Question

【題目】某蔬菜經銷商去蔬菜生產基地批發某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發量在20千克至60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發5元；若超過60千克是，批發的這種蔬菜全部打八折，但批發總金額不得少于300元．

（1）根據題意，填寫如表：

蔬菜的批發量（千克）	...	25	60	75	90	...
所付的金額（元）	...	125		300		...

（2）經調查，該蔬菜經銷商銷售該種蔬菜的日銷售量（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數關系，其圖象如圖，求出與之間的函數關系式；

（3）若該蔬菜經銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且零售價不變，那么零售價定為多少時，該經銷商銷售此種蔬菜的當日利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）300，360；（2）；（3）x=5.5時，當日可獲得利潤最大，最大利潤為112.5元．

【解析】

（1）根據這種蔬菜的批發量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發價是5元，可得60×5＝300元；若超過60千克時，批發的這種蔬菜全部打八折，則90×5×0.8＝360元；
（2）把點（5，90），（6，60）代入函數解析式y＝kx＋b（k≠0），列出方程組，通過解方程組求得函數關系式；
（3）利用最大利潤＝y（x4），進而利用配方法求出函數最值，再由每日銷售量不低于75，可得x的最大取值，求出當日獲得利潤的最大值即可．

解（1）根據這種蔬菜的批發量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發價是5元，可得：60×5＝300元；

若超過60千克時，批發的這種蔬菜全部打八折，則：90×5×0.8＝360元；
故答案為：300，360；

（2）設該一次函數解析式為 （k≠0），把點（5，90），（6，60）代入，得

， 解得．故該一次函數解析式為： ；

（3）設當日可獲利潤（元），日零售價為元，由（2）知

，

∵

∴

當x=5.5時，=112.5，即當日可獲得利潤最大，最大利潤為112.5元．