Question

【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的頂點在格點上，A（1，0）、C（0，7）．

（1）在方格紙中畫出平面直角坐標系，寫出B點的坐標：B　 ；

（2）直接寫出△ABC的形狀：　 ，直接寫出△ABC的面積　 ；

（3）若D（﹣1，4），連接BD交AC于E，則＝　 ．

Answer 1

【答案】（1）如圖，見解析；（6，5）；（2）等腰三角形；20；（3）．

【解析】

（1）利用A點和C點坐標畫出x軸與y軸，然后寫出B點坐標；

（2）根據勾股定理得到AC＝＝5，AB＝＝5，求得△ABC是等腰三角形，根據三角形的面積=長方形的面積-3個三角形的面積即可得到結論；

（3）設BD與y軸交于H，過B作BF⊥y軸于F，連接CD，根據勾股定理的逆定理得到∠DCB=90°，根據相似三角形的判定與性質即可得到結論．

（1）如圖，建立如圖所示的平面直角坐標系，

則B點的坐標為（6，5），

故答案為：（6，5）；

（2）∵AC＝＝5，AB＝＝5，

∴AC＝AB，

∴△ABC是等腰三角形；

△ABC的面積＝6×7﹣（×1×7+×2×6+×5×5）＝20；

故答案為：等腰三角形；20；

（3）設BD與y軸交于H，過B作BF⊥y軸于F，連接CD，

∵CD2＝10，BC2＝40，BD2＝50，

∴CD2+BC2＝BD2，

∴∠DCB＝90°，

在△COA和△BGD中，

∴

∴△COA≌△BGD

∴∠ACO＝∠DBF，∠DBF+∠BHF＝90°，

∴∠ACO+∠BHF＝90°

∴∠CEH＝90°，

∴CE⊥BC，

在△DCE和△DBC中，

∴△DCE∽DBC

∴

∴CD2＝DEBD，

∴DE＝＝，

∴BE＝4，

∴＝，

故答案為：．