Question

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對(duì)角線AC為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DF

(1)求∠CDE的度數(shù)

(2)求證:DF是⊙O的切線

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）直接利用圓周角定理得出∠CDE的度數(shù)；

（2）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，進(jìn)而得出答案.

試題解析：（1）∵對(duì)角線AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠EDC=90°；

（2）連接DO，

∵∠EDC=90°，F是EC的中點(diǎn)，∴DF=FC，

∴∠FDC=∠FCD，

∵OD=OC ，∴∠OCD=∠ODC，

∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，

∴DF是⊙O的切線.