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閱讀材料：設一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程系數之間有如下關系：x1+x2=-

，x1•x2=

．根據該材料填空：若關于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的兩個實數根分別是x₁，x₂，且滿足x₁+x₂=x₁•x₂．則k的值為

．

分析：先根據一元二次方程根與系數的關系得到x₁+x₂=k，x₁•x₂=4k²-3，再由x₁+x₂=x₁•x₂得到關于k的一元一次方程，求出k的值即可．

解答：解：∵關于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0有兩個實數根，
∴△＞0，即k²-16k²+12≥0，
解得k²≤

，
∵關于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的兩個實數根分別是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-k，x₁•x₂=4k²-3，
∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴-k=4k²-3，即4k²+k-3=0，
解得k=-1（舍去）或k=

．
故答案為：k=

．

點評：此題考查了利用題目所給信息解答問題的能力，是考試的熱點題目，涉及到一元二次方程根與系數的關系等內容，值得關注．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

20、閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致圖象畫在答題卡上）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2010•淮北模擬）閱讀材料，解答問題．
例用圖象法解一元二次不等式：．x²-2x-3＞0
解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是

x＜-1或x＞3

；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．