Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0）其圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1；④當y＞0時，﹣3＜x＜1；⑤當x＞0時，y隨x的增大而增大：⑥若點E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函數圖象上的三點，則y1＞y2＞y3，其中正確的有（　　）個

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性逐個進行判斷，得出答案．

由拋物線的開口向上，可得a＞0，對稱軸是x＝﹣1，可得a、b同號，即b＞0，拋物線與y軸交在y軸的負半軸，c＜0，因此abc＜0，故①不符合題意；

對稱軸是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合題意；

拋物線的對稱軸為x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0），可知與x軸的另一個交點為（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1，故③符合題意；

由圖象可知y＞0時，相應的x的取值范圍為x＜﹣3或x＞1，因此④不符合題意；

在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，因此當x＞0時，y隨x的增大而增大是正確的，因此⑤符合題意；

由拋物線的對稱性，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，

∵﹣4＜﹣2，

∴y1＞y2，（3，y3）l離對稱軸遠

因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合題意；

綜上所述，正確的結論有3個，

故選：C．