Question

（2013年廣東梅州3分）如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2013個等腰直角三角形的斜邊長是　 　．

Answer 1

。

∵等腰直角三角形一個直角邊為1，∴等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的倍。
第一個三角形（也就是Rt△ABC）的斜邊長：1×=；
第二個三角形（也就是Rt△ACD），直角邊是第一個三角形的斜邊長，所以它的斜邊長：；
第三個三角形（也就是Rt△ADE），直角邊是第二個三角形的斜邊長，所以它的斜邊長：；
……
第n個三角形，直角邊是第（n﹣1）個三角形的斜邊長，其斜邊長為：。
∴第2013個等腰直角三角形的斜邊長是：。