Question

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB＝BC,且AE⊥BC.

（1）求證：AD＝AE；

（2）若AD＝8，DC＝4，求AB的長.

Answer 1

【答案】：解：（1）連接AC，

∵AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC，

∴∠ACD=∠ACB，

∵AD⊥DCAE⊥BC，

∴∠D=∠AEC=90°，

∵AC=AC，

∴△ADC≌△AEC，

∴AD=AE；

（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，

設(shè)AB=x，則BE=x﹣4，AE=8，

在Rt△ABE中∠AEB=90°，

由勾股定理得：82+（x﹣4）2=x2，

解得：x=10，

∴AB=10．

說明：依據(jù)此評分標準，其它方法如：過點C作CF⊥AB用來證明和計算均可得分．

【解析】：（1）連接AC，證明△ADC與△AEC全等即可；

（2）設(shè)AB=x，然后用x表示出BE，利用勾股定理得到有關(guān)x的方程，解得即可．