Question

2010年4月10日我市某服裝公司試銷一種成本為50元每件的T恤衫，規定試銷時的銷售單價不低于成本價，每件的利潤率不得高于40%，銷售中發現售價為60元時每天能售出400件，單價每提高1元就少銷售10件．設銷售量為 y銷售單價為 x．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）時值青海玉樹地震，為發揚中華民族“一方有難，八方支援”的偉大民族精神，公司決定捐出一日最大利潤，請問該種T恤應該如何定價才能使公司捐出達到最多，最多能捐出多少？

Answer 1

分析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，將x=60，y=400；x=70，y=300分別代入求出k、b，
（2）根據題目意思，表示出銷售額和成本，然后表示出利潤=銷售額-成本，整理后根據x的取值范圍求出最大利潤．

解答：解：（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b，
∵根據題意函數圖象經過點（60，400）和（70，300），
∴

400=60k+b 300=70k+b

，解得

k=-10 b=1000

．
∴y=-10x+1000．（50≤x≤70）

（2）P=（x-50）（-10x+1000），P=-10x²+1500x-50000
自變量取值范圍：50≤x≤70．                      
∵-

b

2a

=-

1500

-20

=75，a=-10＜0．
∴函數P=-10x²+1500x-50000圖象開口向下，對稱軸是直線x=75．
∵50≤x≤70，此時y隨x的增大而增大，
∴當x=70時，P_最大值=6000．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數在實際問題中的應用，做題時一定要弄清題意，理清關系，綜合性較強，體現了數學與實際生活的密切聯系．