Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．請在圖中找出所有全等的三角形，用符號“≌”表示，并選擇一對加以證明．

Answer 1

答：△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF；
證明：（以△BDE≌△FEC為例）
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴△EDC是等邊三角形，
∴∠EDC=∠DEC=60°，
∴∠BDE=∠FEC=120°，
∵CD=CE，
∴BC-CD=AC-CE，
∴BD=AE，
又∵EF=AE，
∴BD=FE，
在△BDE與△FEC中，
∵

DE=CE ∠EDB=∠CEF BD=EF

，
∴△BDE≌△FEC（SAS）．