Question

如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點．
例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點．
（1）已知平行四邊形ABCD，請你在兩個備用圖中分別畫出一個只有一對等高點的四邊ABCE，其中E點分別在四邊形ABCD的形內、形外（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）如圖2，P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點（不與B、D點重合），S₁、S₂、S₃、S₄分別表示△ABP、△CBP、△ADP、△CDP的面積．若四邊形ABCD只有一對等高點A、C，S₁、S₂、S₃、S₄四者之間的等量關系如何？

Answer 1

分析：（1）在BD上任選一點E（不與B、D重合），連接AE、CE即可；
（2）根據三角形等底等高面積相等，進而可得出不同結論．

解答：解：（1）如圖所示：四邊ABCE即為所求；

（2）∵四邊形ABCD只有一對等高點A、C，三角形等底同高面積相等，
∴得出：S₁+S₄=S₂+S₃，S₁+S₃=S₂+S₄或S₁×S₃=S₂×S₄或

S1

S4

=

S2

S3

等．

點評：此題主要考查了四邊形綜合應用培養學生的閱讀理解能力和對等底等高知識的靈活應，熟練根據題意結合四邊形的一對等高點的定義得出是解題關鍵．