Question

【題目】已知ab＜0，，且|c|＞|b|＞|a|，數軸上a、b、c對應的點是A、B、C.

(1) 若|a|＝－a時，請在數軸上標出A、B、C的大致位置；

(2) 在(1)的條件下，化簡：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|.

Answer 1

【答案】(1) 見解析；(2) －2a＋2b．

【解析】

（1）根據題意判斷出abc的符號及大小，再在數軸上表示出各數即可；
（2）根據各點在數軸上的位置去絕對值符號，合并同類項即可．

解：（1）∵ab＜0，
∴a，b異號．
∵

∴a，c同號．
∵|a|=-a，
∴a＜0，
∴b＞0，c＜0．
∵|c|＞|b|＞|a|，
∴c＜a＜0，且點B到原點的距離大于點a到原點的距離，小于點C到原點的距離，
∴各點在數軸上表示為：
；
（2）∵由圖可知，a-b＜0，b+c＜0，c+a＜0，
∴原式=b-a-（-b-c）+（-c-a）
=b-a+b+c-c-a
=-2a+2b．