Question

如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．建立如圖所示的直角坐標系，則拋物線的表達式為

 

．

Answer 1

分析：由函數的圖象可設拋物線的表達式為y=ax²+c，依題意可知圖象經過的點的坐標，由此可得a，c的值．進而求出拋物線的表達式．

解答：解：設拋物線的表達式為y=ax²+c．
由圖知圖象過以下點：（0，3.5），（1.5，3.05）．

3.5=0+c 3.05=a×1.5 2+c

，
解得：

a=-0.2 c=3.5

，
∴拋物線的表達式為y=-0.2x²+3.5．
故答案為：y=-0.2x²+3.5．

點評：這是一道典型的二次函數綜合應用題，對函數定義、性質以及在實際問題中的應用等技能進行了全面考查，對學生的數學思維具有很大的挑戰性．