Question

已知：如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連AD、AG．求證：AG=AD．

Answer 1

分析：三角形全等條件中必須是三個元素，本題已經有兩條對應邊相等，只要再找到它們的夾角相等就可以了．

解答：證明：∵BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，
∴∠ABD+∠BAC=90°，
∠GCA+∠BAC=90°，
∴∠GCA=∠ABD，
在△GCA和△ABD中，

GC=AB ∠GCA=∠ABD CA=BD

，
∴△GCA≌△ABD．
∴AG=AD．

點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理中的SAS定理的運用，要在圖形上找出全等的三角形，讓尋找條件進行證明．