Question

【題目】甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時出發，沿同一條公路相向而行，已知甲車勻速行駛；乙車出發2h后休息，與甲車相遇后繼續行駛，結果同時分別到達B，A兩地．設甲、乙兩車與B地的距離分別為y甲（km），y乙（km
），甲車行駛的時間為x（h），y甲 ， y乙與x之間的函數圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：

（1）當0＜x＜2時，求乙車的速度；
（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的關系式；
（3）當兩車相距20km時，直接寫出x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：200÷2=100（km/h）．

答：當0＜x＜2時，乙車的速度為100km/h．

（2）解：甲車的速度為（400﹣200）÷2.5=80（km/h），

甲、乙兩車到達目的地的時間為400÷80=5（h）．

設乙車與甲車相遇后y乙與x的關系式為y乙=kx+b，

將點（2.5，200）、（5，400）代入y乙=kx+b，

，解得： ，

∴乙車與甲車相遇后y乙與x的關系式為y乙=80x（2.5≤x≤5）．

（3）解：根據題意得：y乙= ，

y甲=400﹣80x（0≤x≤5）．

當0≤x＜2時，400﹣80x﹣100x=20，

解得：x= ＞2（不合題意，舍去）；

當2≤x＜2.5時，400﹣80x﹣200=20，

解得：x= ；

當2.5≤x≤5時，80x﹣（400﹣80x）=20，

解得：x= ．

綜上所述：當x的值為 或 時，兩車相距20km．

【解析】（1）先根據函數圖像確定乙車行駛2小時所行駛的路程，然后再根據速度=路程÷時間求解即可；
（2）依據函數圖像可得到甲車行駛2.5行駛的路程，然后根據速度=路程÷時間可求出甲車的速度，由時間=路程÷速度可求出甲、乙兩車到達目的地的時間，再結合二者相遇的時間，利用待定系數法即可求出乙車與甲車相遇后y乙與x的關系式；
（3）根據數量關系，找出y甲、y乙關于x的函數關系式，分0≤x＜2、2≤x＜2.5和2.5≤x≤5三種情況，列出關于x的一元一次方程，最后解關于x的一元一次方程即可.