Question

【題目】某書店為了迎接“讀書節”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：

“讀書節”活動計劃書
書本類別	A類	B類
進價（單位：元）	18	12
備注	1、用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000本； 2、A類圖書不少于600本； …

（1）陳經理查看計劃數時發現：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買A類圖書的數量恰好比單獨購買B類圖書的數量少10本，請求出A、B兩類圖書的標價；
（2）經市場調查后，陳經理發現他們高估了“讀書節”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，A類圖書每本標價降低a元（0＜a＜5）銷售，B類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，

根據題意可得 ﹣10= ，

化簡得：540﹣10x=360，

解得：x=18，

經檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則A類圖書的標價為：1.5x=1.5×18=27（元），

答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元

（2）

解：設購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為（27﹣a）元（0＜a＜5），

由題意得， ，

解得：600≤t≤800，

則總利潤w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）

=（9﹣a）t+6（1000﹣t）

=6000+（3﹣a）t，

故當0＜a＜3時，3﹣a＞0，t=800時，總利潤最大；

當3≤a＜5時，3﹣a＜0，t=600時，總利潤最大；

答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大

【解析】（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x，然后根據題意列出方程，求解即可．（2）先設購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000﹣t）本，根據題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據總利潤w=總售價﹣總成本，求出最佳的進貨方案．本題考查了一次函數的應用，涉及了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的最值問題，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程和不等式組求解．