Question

【題目】隨著地鐵和共享單車的發展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間y1（單位：分鐘）是關于x的一次函數，其關系如下表：

地鐵站	A	B	C	D	E
x（千米）	8	9	10	11.5	13
y1（分鐘）	18	20	22	25	28

（1）求y1關于x的函數表達式；
（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受x的影響，其關系可以用y2= x2﹣11x+78來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：設y1=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：

，

解得： ，

故y1關于x的函數表達式為：y1=2x+2

（2）解：設李華從文化宮回到家所需的時間為y，則

y=y1+y2=2x+2+ x2﹣11x+78= x2﹣9x+80，

∴當x=9時，y有最小值，ymin= =39.5，

答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘

【解析】（1）根據表格中的數據，運用待定系數法，即可求得y1關于x的函數表達式；（2）設李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2= x2﹣9x+80，根據二次函數的性質，即可得出最短時間．