Question

如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標軸上，OA=1，OC=2，現將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為______（用含n的代數式表示）

Answer 1

設反比例函數解析式為y=

k

x

，則
①與BC，AB平移后的對應邊相交；
與AB平移后的對應邊相交的交點的坐標為（2，1.4），
則1.4=

k

2

，
解得k=2.8=

14

5

，
故反比例函數解析式為y=

14

5x

．
則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為：

14

5n

-

14

5(n+1)

=

14

5n(n+1)

；
②與OC，AB平移后的對應邊相交；
k-

k

2

=0.6，
解得k=

6

5

．
故反比例函數解析式為y=

6

5x

．
則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為：

6

5n

-

6

5(n+1)

=

6

5n(n+1)

．
故第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為

14

5n(n+1)

或

6

5n(n+1)

．
故答案為：

14

5n(n+1)

或

6

5n(n+1)

．