Question

如圖，矩形ABCD在平面直角坐標系中，BC邊在x軸上，點A(－1，2)，點C(3，0) ．動點P從點A出發，以每秒1個單位的速度沿AD向點D運動，到達點D后停止．把BP的中點M繞點P逆時針旋轉90°到點N，連接PN，DN．設P的運動時間為t秒．
小題1:經過1秒后，求出點N的坐標；
小題2:當t為何值時，△PND的面積最大？并求出這個最大值
小題3:求在整個過程中，點N運動的路程是多少？

Answer 1

小題1:當t=1時，AP=1，過點N作NQ⊥AD于點Q，易證△BAP∽△PQN
所以 ∴PQ=1,NQ=    ∴N(1, )……………2分
小題2:當點P運動時間為t秒時
NQ=,PD=4-t
∴y=…………………4分
當t=2時，y最大………………6分
y最大=2………7分
小題3:因為PQ=1,AP=t
所以N（t,2-）
當t=0時，2-=2；當t=4時，2-=0并且點D沿直線y=2-運動，
所以：點N運動的路程是…………………10分

（1）利用△BAP∽△PQN求出N點的坐標；
（2）先列出△PND的面積方程，然后通過二次的性質進行求解；
（3）分段求出N的路程，然后求它們之和