Question

漳州素以“花果之鄉”著稱，某縣組織20輛汽車裝運A、B、C三種水果42噸到外地銷售．按規定每輛車只裝同一種水果，且必須裝滿．每種水果不少于2車．

水果品種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	2.2	2.1	2
每噸水果獲利（百元）	6	8	5

（1）設x輛車裝運A種水果，用y輛車裝運B種水果，根據上表提供的信息，求x與y間的函數關系式，并求x的取值范圍；
（2）設此次外銷活動的利潤為w（百元），求w與x的函數關系式以及最大利潤并安排相應的車輛分配方案．

Answer 1

解：（1）由題意得：
2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42
化簡得：y=20-2x
∵，
∴x的取值范圍是：2≤x≤9．

（2）由題意得：
W=6×2.2x+8×2.1（-2x+20）+5×2（20-x-y），
=-10.4x+336，
∵k=-10.4＜0，且2≤x≤9
∴當x=2時，W有最大值，
w_最大=-10.4×2+336=315.2（百元）
∴A：2輛；B：16輛；C：2輛．
∴相應的車輛分配方案為：
2輛車裝運A種水果，用16輛車裝運B種水果，有20-x-y=2輛車裝運C種水果．
分析：（1）根據有20輛汽車裝運A、B、C三種水果，可以表示出有20-x-y輛車裝運C種水果，從而得出答案，
（2）從而根據水果總噸數為42，再根據（1）中運費與車輛數即可表示出w．
點評：此題主要考查了一次函數的應用，得出y與x的關系式，以及利用一次函數增減性求最值是解決問題的關鍵．