【題目】如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時，才能避免滑坡危險，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，
≈1.41，
≈1.73，
≈2.24）
【答案】學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動7米才能保證教學(xué)樓的安全．
【解析】試題分析：假設(shè)點D移到D′的位置時，恰好∠α=39°，過點D作DE⊥AC于點E，作D′E′⊥AC于點E′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE′的長，進而可得出結(jié)論．
試題解析：假設(shè)點D移到D′的位置時，恰好∠α=39°，過點D作DE⊥AC于點E，作D′E′⊥AC于點E′，
∵CD=12米，∠DCE=60°，
∴DE=CDsin60°=12×
=6
米，CE=CDcos60°=12×
=6米．
∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，
∴四邊形DEE′D′是矩形，
∴DE=D′E′=6米．
∵∠D′CE′=39°，
∴CE′=
≈
≈12.8，
∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．
答：學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動7米才能保證教學(xué)樓的安全．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器所需時間相同．
（1）現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器；
（2）生產(chǎn) 3000 臺機器，現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學(xué)生進行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個活動項目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．
男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表
項目 | 男生（人數(shù)） | 女生（人數(shù)） |
機器人 | 7 | 9 |
3D打印 | m | 4 |
航模 | 2 | 2 |
其他 | 5 | n |
根據(jù)以上信息解決下列問題：
（1）m=_____，n=_____；
（2）扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_____°；
（3）從選航模項目的4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)請你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度數(shù)；
(3)請通過計算說明OE是否平分∠BOC.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）點P在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACP的周長最小時，求出點P的坐標；
（3） 點N在拋物線上，點M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點N為直角頂點的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試，面試中包括形體、口才、專業(yè)知識，他們的成績（百分制）如下表：
（1）如果公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求，以面試成績中形體、口才、專業(yè)知識按照
的比值確定成績，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？
（2）如果公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求，以面試成績中形體占
，口才占
，專業(yè)知識占
確定成績，那么你認為該公司應(yīng)該錄取誰？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？
（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用
表示一列數(shù)的第
個數(shù)，
、
，從第二個數(shù)起，每個數(shù)的2倍是其左右相鄰兩個數(shù)之和，如
，
．
（1）計算：
______，
______．（直接寫出結(jié)果）
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測
等于______．（直接寫出結(jié)果）
（3）猜想第
（為正整數(shù)）個數(shù)
等于______．（直接寫出結(jié)果）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在三角形ABC中，D是BC上一點，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形內(nèi)角和等于180°）
（1）求證：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）如圖2，MN是經(jīng)過點D的一條直線，若直線MN交AC邊于點E，且∠CDE＝∠CAD．求證：∠AED+∠EAB＝180°；
（3）將圖2中的直線MN繞點D旋轉(zhuǎn)，使它與射線AB交于點P（點P不與點A，B重合）．在圖3中畫出直線MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD這三個角之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．
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