Question

【題目】如圖拋物線與軸交于A（1,0），兩點

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最小？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）y=-x2-2x+3．（2）存在，（-1，2）．

【解析】

試題分析：（1）將點A、點B的坐標(biāo)代入可求出b、c的值，繼而可得出該拋物線的解析式；

（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點，即是點M的位置，求出直線BC的解析式后，可得出點M的坐標(biāo)．

試題解析：（1）把A（1，0）、B（-3，0）代入拋物線解析式可得：

，

解得：

故拋物線的解析式為y=-x2-2x+3．

（2）存在．

由題意得，點B與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接BC，則BC與拋物線對稱軸的交點是點M的位置，

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B（-3，0）、C（0，3）代入得：

，

解得：，

則直線BC的解析式為y=x+3，

令MX=-1得My=2，

故點M的坐標(biāo)為：（-1，2）．