Question

已知點A（a，1）與B（-2，b）關于坐標原點對稱，那么點P（a，b）繞原點順時針旋轉90°后的對應點P′的坐標是

（-1，-2）

．

Answer 1

分析：首先得出P點坐標，再根據題意畫出P的對稱點P′，過P′作P′N⊥y軸于N，過P作PM⊥x軸于M，得出△POM≌△P′ON，推出P′N=PM，ON=OM，根據P的坐標即可求出答案．

解答：解：∵點A（a，1）與B（-2，b）關于坐標原點對稱，
∴a=2，b=-1，
∴P點坐標為：（2，-1），
以直角坐標系原點為中心，將點P（2，-1）順時針旋轉90°后到P′點，
過P′作P′N⊥y軸于N，過P作PM⊥x軸于M，
則OP=OP′，∠P′OP=90°，∠P′NO=∠PMO=90°，
在△P′ON和△POM中

∠PMO=∠P′NO ∠MOP=∠NOP′ OP=OP′

，
∴△POM≌△P′ON，
∴P′N=PM，ON=OM，
∵P（2，-1），
∴OM=2，PM=1，
∴P′（-1，-2）．
故答案為：（-1，-2）．

點評：本題主要考查對坐標與圖形變換-旋轉，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能正確畫出圖形并求出△POM≌△P′ON是解此題的關鍵．