Question

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是直線x＝2，且經(jīng)過點(diǎn)(1，4)和點(diǎn)(5，0)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】y＝－x2＋2x＋.

【解析】分析:根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn),可求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(-1,0),然后設(shè)二次函數(shù)的交點(diǎn)式y＝a(x＋1)(x－5),最后將二次函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)(1,4)代入二次函數(shù)交點(diǎn)式求a即可求解.

詳解:由拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2,且經(jīng)過點(diǎn)(5,0),

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知圖象經(jīng)過另一點(diǎn)(－1,0),

則可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x－5),

把點(diǎn)(1,4)代入,得4＝a(1＋1)(1－5),

解得a＝－,

∴y＝－ (x＋1)(x－5),

即y＝－x2＋2x＋.