Question

（2012•撫順）如圖，小浩從二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中得到如下信息：
①ab＜0     
②4a+b=0    
③當y=5時只能得x=0   
④關于x的一元二次方程ax²+bx+c=10有兩個不相等的實數根，
你認為其中正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據拋物線開口方向得到a＜0，根據拋物線的對稱軸方程得到x=-

b

2a

=2，即b=-4a，則有b＞0，b+4a=0；根據拋物線的對稱性可得到（0，5）和（4，5）是拋物線上兩對稱點，則得到x=0或4時，y=5；根據二次函數頂點坐標得到y的最大值為9，則ax²+bx+c≤9，于是一元二次方程ax²+bx+c=10無實數解．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a，
∴b＞0，b+4a=0，所以①②正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=2，
∴（0，5）和（4，5）是拋物線上兩對稱點，
∴x=0或4時，y=5，所以③錯誤；
∵拋物線的頂點坐標為（2，9），
∴y的最大值為9，
∴ax²+bx+c≤9，
∴一元二次方程ax²+bx+c=10無實數解，所以④錯誤．
故選B．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．