Question

如圖所示，制作一種產品的同時，需將原材料加熱，設該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘．據了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數關系，已知該材料在加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘使材料溫度達到60℃時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時問x成反比例函數關系．
（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數關系（要寫出x的取值范圍）；
（2）根據工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理所用的時間為多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）確定兩個函數后，找到函數圖象經過的點的坐標，用待定系數法求得函數的解析式即可；
（2）分別令兩個函數的函數值為30，解得兩個x的值相減即可得到答案．

解答：解：（1）設加熱過程中一次函數表達式為y=kx+b（k≠0），
該函數圖象經過點（0，15），（5，60），

5k+b=60 b=15

即

b=15 k=9

，
∴一次函數的表達式為y=9x+15（0≤x≤5），
設加熱停止后反比例函數表達式為y=

a

x

（a≠0），該函數圖象經過點（5，60），
即

a

5

=60，
解得：a=300，
所以反比例函數表達式為y=

300

x

（x≥5）；

（2）由題意得：

y=9x+15 y=30

，
解得x₁=

5

3

，

y= 300 x y=30

，
解得x₂=10，
則x₂-x₁=10-

5

3

=

25

3

，
所以對該材料進行特殊處理所用的時間為

25

3

分鐘．

點評：本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出函數模型，利用函數的知識解決實際問題．