Question

（2011•淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉15°后得到△AB₁C₁，B₁C₁交AC于點D，如果AD=2，則△ABC的周長等于____________

Answer 1

3+．

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
則∠BAC=60°，
將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉15°后，∠B₁AD=45°，
而∠AB₁D=90°，故△AB₁D是等腰直角三角形，
如果AD=2，則根據勾股定理得，
AB₁=那么AB=AB₁=，
AC=2AB=2，
BC=，
△ABC的周長為：AB+BC+AC=++=3+．
故本題答案為：3+．