Question

如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是　  ▲ 　．

Answer 1

8＜AB≤10。

首先要弄清楚AB在什么時候最大，什么時候最小．當AB與小圓相切時有一個公共點，此時可知AB最小；當AB經過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍：
如圖，當AB與小圓相切時有一個公共點D，連接OA，OD，可得OD⊥AB，
∴D為AB的中點，即AD＝BD。
在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4。∴AB＝2AD＝8。
當AB經過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB＝10。
∴AB的取值范圍是8＜AB≤10。