Question

（本題12分）某公司開發研制太陽能光伏電池.產品投產上市一年來，公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次）.公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數關系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關系）對應的點都在如圖所示的圖象上.該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線的一部

分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12.

（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數關系式；

（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數關系式（不需要寫出計算過程）；

（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？

 

 

Answer 1

【答案】

（1）設直線的方程為則由在該直線上，得

（1分）

       設曲線所在的拋物線方程為由于點在拋物

上，設則（2分）

由于在拋物線上，故

即（3分）

（4分）

        （可歸為第2段，亦可歸為第2段）

（2）（8分）

（注：解析式每對1個給1分，取值范圍全正確給1分，共4分）

（3）由（2）知，時，s均為-10；時，，s有最大值90，而在時，在時，有最大值110，故在時，有最大值110.即第10個月公司所獲利潤最大，它是110萬元.（12分）

 

【解析】