Question

【題目】東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：

，且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：

（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？

（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

（3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=120-2t，60；（2）在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元；（3）7≤n＜9．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系表，設(shè)y=kt+b，將表中對應(yīng)數(shù)值代入即可求出k，b，從而求出一次函數(shù)關(guān)系式，再將t=30代入所求的一次函數(shù)關(guān)系式中，即可求出第30天的日銷售量．

（2）日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價(jià)－成本）；分1≤t≤24和25≤t≤48兩種情況，按照題目中所給出的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式分別得出銷售利潤的關(guān)系式，再運(yùn)用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)即可得出結(jié)果．

（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤W=（t+30-20-n）（120-2t）= －t2+2（n+5）t+1200-n，此二次函數(shù)的對稱軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范圍．

試題解析：（1）依題意，設(shè)y=kt+b，將（10，100），（20，80）代入y=kt+b，得：，解得： ，∴日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系 y=120-2t．當(dāng)t=30時(shí)，y=120-60=60．

答：在第30天的日銷售量為60千克．

（2）設(shè)日銷售利潤為W元，則W=（p-20）y．

當(dāng)1≤t≤24時(shí)，W=（t+30-20）（120-t）= =

當(dāng)t=10時(shí)，W最大=1250．

當(dāng)25≤t≤48時(shí)，W=（－t+48-20）（120-2t）= =

由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：當(dāng)t=25時(shí)，W最大=1085．

∵1250＞1085，∴在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元．

（3）依題意，得：W=（t+30-20-n）（120-2t）= ，其對稱軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：2n+10≥24，解得n≥7．

又∵n＜0，∴7≤n＜9．