Question

如圖，把邊長(zhǎng)為3的正三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)180°后，重疊部分的面積為（　　）

• A、

  9

  4

  3

• B、

  3

  2

  3

• C、

  3

  4

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的特殊性，重疊部分為正六邊形，四周空白部分的小三角形是等邊三角形，從而得出重疊部分的面積是△ABC與三個(gè)小等邊三角形的面積之差．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為1，面積是△ABC的

1

9

．
仔細(xì)觀察圖形，重疊部分的面積是△ABC與三個(gè)小等邊三角形的面積之差，
△ABC的面積是

9 3

4

，一個(gè)小等邊三角形的面積是

3

4

，所以重疊部分的面積是

3

2

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，三角形面積的求法，難度不大，但容易錯(cuò)．