【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論：①點G是BC中點；②FG=FC；③
．
其中正確的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】B
【解析】
∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=
×3=1，CE=3﹣1=2。
∵△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°。∴AB=AF=AD。
在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵AG=AG，B=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）。∴BG=FG，
設BG=FG=x，則EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，
在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即
，解得，
。∴
。
∴BG=CG=
，即點G是BC中點，故①正確。
∵
，∴∠AGB≠60°。∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°。
又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等邊三角形。∴FG≠FC，故②錯誤。
△CGE的面積=
CGCE=××2=，
∵EF：FG=1：=2：3，∴
，故③正確。
綜上所述，正確的結論有①③。故選B。
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使三角形AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數為（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 130°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=OC，連接CE、OE，連接AE交OD于點F．
（1）求證：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.
收集數據
從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數據
按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：
成績 人數 部門 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙 |
（說明：成績80分及以上為生產技能優秀，70--79分為生產技能良好，60--69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格）
分析數據
兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：
部門 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
甲 | 78.3 | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | 80.5 | 81 |
得出結論：
.估計乙部門生產技能優秀的員工人數為____________；
.可以推斷出_____________部門員工的生產技能水平較高，理由為_____________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為響應綠色出行號召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數關系，根據圖象回答下列問題：
(1)求手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數關系式；
(2)李老師經常騎行共享單車，請根據不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形 ABCD，點 E，F 分別在 AD，CD 上，且DE=CF，AF 與 BE 相交于點G.
(1)求證：AF⊥BE；
(2)若 AB=6，DE=2，AG的長
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