Question

【題目】如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2，若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.無數(shù)個

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要證明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等邊三角形，由此即可得出結(jié)論．

如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP,作∠MPN=60°

∴∠EOP=∠POF=60°，

∵OP=OE=OF，

∴△OPE，△OPF是等邊三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，

∴∠EPO-∠OPM=∠MPN-∠OPM

∴∠EPM=∠OPN，

在△PEM和△PON中，

∴△PEM≌△PON（ASA）.

∴PM=PN,

∵∠MPN=60°，

∴△POM是等邊三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，

故這樣的三角形有無數(shù)個.

故選D.