Question

【題目】中國科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識．因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛只角形(圖1)，它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧．三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓．

下列說法中錯誤的是( )

A.勒洛三角形是軸對稱圖形

B.圖1中，點A到上任意一點的距離都相等

C.圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心的距離都相等

D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)軸對稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左右對著完全重合，則為軸對稱圖形.魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸. 魯列斯曲邊三角形可以看成是3個圓心角為60°，半徑為DE的扇形的重疊，根據(jù)其特點可以進行判斷選項的正誤.

魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確；

點A到上任意一點的距離都是DE，故正確;

勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心的距離都不相等，到頂點的距離是到邊的中點的距離的2倍，故錯誤；

魯列斯曲邊三角形的周長=3× ,圓的周長= ,故說法正確.

故選C.