Question

已知：如圖，△OBC內接于圓，圓與直角坐標系的x、y軸交于B、A兩點，若∠BOC=45°，∠OBC=75°，A點坐標為（0，2）．
求：（1）B點的坐標；
（2）BC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）構造以AB為斜邊的直角三角形，利用三角形的內角和定理可得∠C的度數，利用同弧所對的圓周角相等可得∠OAB的度數，進而利用∠OAB的正切值可求得OB長，也就求得了點B的坐標；
（2）作出以BC為斜邊的直角三角形，利用45°的余弦值可求得BE長，進而利用60°的正弦值可求得BC長．
解答：解：（1）連接AB（1分）
∵∠BOC=45°，∠OBC=75°，
∴∠OAB=∠OCB=60°．（2分）
∵A點坐標為（0，2），
∴AO=2．
在Rt△AOB中，，
∴，
∴B點的坐標為；（3分）

（2）作BE⊥OC于E（4分）．
∵∠BOE=45°，
∴OE=BE．
在Rt△BEO中，OE²+BE²=OB²，，（5分）
在Rt△BEC中，，
∴（6分）．
點評：考查銳角三角函數的運用；注意構造所求邊所在的有特殊角的直角三角形．