Question

【題目】安德利水果超市購進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢，超市將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量（千克）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價(jià)（元/千克）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。

（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額。

（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價(jià)最高為9.6元 ．

【解析】

（1）分兩種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對(duì)每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；
（2）日銷售金額=日銷售單價(jià)×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，由點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額；
（3）日銷售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式-6x+120≥24，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據(jù)p=x+12（10≤x≤20），利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時(shí)單價(jià)的最高值．

解：(1) 分兩種情況：
①當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k1x，
∵直線y=k1x過點(diǎn)（15，30），
∴15k1=30，解得k1=2，
∴y=2x（0≤x≤15）；
②當(dāng)15＜x≤20時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，
∵點(diǎn)（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，
∴ ，解得： ，
∴y=-6x+120（15＜x≤20）；
綜上，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

(2) ）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，
∴當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，
∵點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，
∴ ，解得： ，
∴（10≤x≤20），

當(dāng)時(shí)，銷售單價(jià)為10元，銷售金額為10×20＝200(元)；當(dāng)時(shí)，銷售單價(jià)為9元，銷售金額為9×30＝270(元)；　

(3) 若日銷售量不低于24千克，則，當(dāng)時(shí)，，由得；當(dāng)時(shí)，，由，得，∴，

∴“最佳銷售期”共有16－12＋1＝5(天)．

∵，，

∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，

取12時(shí)有最大值，此時(shí)，即銷售單價(jià)最高為9.6元 ．

故答案為：（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價(jià)最高為9.6元 ．