Question

【題目】圖①是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個(gè)大正方形。

（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：

方法一： ；

方法二： .

(2)(m+n),(mn) ，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為___

(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求xy的值.

Answer 1

【答案】（1）(m+n)4mn,(mn);（2）(m+n)4mn=(mn)；（3）±5.

【解析】

（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n），四個(gè)小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）-4mn；

方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m-n，所以其面積為（m-n）．

（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）-4mn=（m-n）．

（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式代入計(jì)算即可求解．

(1)方法一：S小正方形=(m+n) 4mn.

方法二：S小正方形=(mn) .

(2)(m+n),(mn),mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為(m+n)4mn=(mn).

(3)∵x+y=9，xy=14，

∴xy==±5.

故答案為：(m+n)4mn,(mn) ;(m+n)4mn=(mn)，±5.