Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，E、F分別為AB、BC上的點，沿直線EF將∠B折疊，使點B恰好落在AC上的D處，當△ADE恰好為直角三角形時，BE的長為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據題意分情況討論，當∠ADE＝90°時或當∠AED＝90°時，利用相似三角形的判定和性質列比例式，從而求解.

解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，

∴BC＝3．

直線EF將∠B折疊，使點B恰好落在BC上的D處，當△ADE恰好為直角三角形時，

根據折疊的性質：BE＝DE

設BE＝x，則DE＝x，AE＝10﹣x

①當∠ADE＝90°時，則DE∥BC，

則△AED∽△ABC

∴

∴

解得： ；

②當∠AED＝90°時，∠A=∠A

則△AED∽△ACB

∴

∴解得：x＝

故所求BE的長度為：或．

故答案為:或．