Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，點E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點，猜想四邊形EHFG的形狀并說明理由．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點，
∴FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，
∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一條直線的兩直線平行）；
∴四邊形GFHE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點，
∴FG是△ABD的中位線，GE是△BCD的中位線，
∴GF=

1

2

AB，GE=

1

2

CD，
∵AB=CD，
∴GF=GE，
∴四邊形EHFG是菱形．