Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當DC=2時，求梯形面積．

Answer 1

分析：（1）連接AC，證明ACED是平行四邊形即可，
（2）過D作DH⊥BC于H，根據已知條件求出DH的長以及AD和BE，利用梯形的面積根據計算即可．

解答：解：（1）連接AC，
∵等腰梯形ABCD，
∴BD=AC，
∵AD=CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC=DE，
∴BD=DC，

（2）過D作DH⊥BC于H，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=DC=2，
∵∠ABC=∠DCB，BD⊥DC，
∴∠DCB+DAC=90°，
∴∠DCB=60°，
∴BC=2DC=4，
∴HC=

1

2

DC=1，DH=

3

，
∴求梯形面積是

1

2

（AD+BC）•DH=3

3

．

點評：本題考查了等腰梯形的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．