Question

已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別是AB、BC延長線上的點，且BD=CE．
求證：DC=AE．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質可推出一組對應角相等和一組邊相等，已知DB=EC，從而可以利用SAS判定△DBC≌△ECA，根據全等三角形的對應邊相等即可證得結論．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=CA．
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°．
在△DBC與△ECA中，

DB=EC ∠DBC=∠ECA BC=CA

，
∴△DBC≌△ECA．
∴DC=AE．

點評：此題主要考查學生對等邊三角形的性質及全等三角形的判定與性質的綜合運用．