Question

（本小題滿分7分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸負半軸交于點A（-1，0），與y軸正半軸交與點B，頂點為P，且OB=3OA，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B．

（1）求一次函數解析式；
（2）求頂點P的坐標；
（3）平移直線AB使其過點P，如果點Ｍ在平移后的直線上，且，求點M坐標；
（４）設拋物線的對稱軸交x軸與點E，聯結AP交y軸與點D，若點Q、N分別為兩線段PE、PD上的動點，聯結QD、QN，請直接寫出QD+QN的最小值．

Answer 1

解：（1）∵A（-1，0）,∴OA=1
∵OB=3OA，∴B（0，3）----------------------------------------------------------------------------1分
∴圖象過A、B兩點的一次函數的解析式為：y="3x+3" -----------------------------------------2分
(2)∵二次函數的圖象與x軸負半軸交與點A（-1，0），與y軸正半軸交與點B（0，3），
∴c=3,a=-1
∴二次函數的解析式為： ------------------------------------------------------3分
∴拋物線的頂點P（1，4）-----------------------------------------------------4分
(3)設平移后的直線的解析式為：
∵直線過P（1，4）
∴b=1
∴平移后的直線為
∵M在直線，且
設M（x,3x+1）
①      當點M在x軸上方時，有，∴
∴                --------------------------------------------------------------------5分
②當點M在x軸下方時，有，∴
∴）              ----------------------------------------------------------------6分
（4）作點D關于直線x=1的對稱點D’，過點D’作D’N⊥PD于點N
∴所求最小值為            -----------------------------------------------------------7分

解析