Question

閱讀題：
我們可以用換元法解簡(jiǎn)單的高次方程，入解方程x⁴-3x²+2=0可設(shè)y=x²，則原方程可化為y²-3y+2=0，解之得y₁=2y₂=1，當(dāng)y₁=2時(shí)，即x²=2則x₁=

2

、x₂=-

2

，當(dāng)y₂=1時(shí)，即x²=1，則x₃=1、x₄=-1，故原方程的解為x₁=

2

、x₂=-

2

；x₃=1x₄=-1，仿照上面完成下面解答：
（1）已知方程（2x²+1）²-2x²-3=0，設(shè)y=2x²+1，則原方程可化為

 

．
（2）仿照上述解法解方程（x²+2x）²-3x²-6x=0．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方公式可把原式變?yōu)椋?x²+1）²-2x²-3=（2x²+1）²-（2x²+1）-2，然后用y代替式子中的2．
（2）（x²+2x）²-3x²-6x=0即（x²+2x）²-3（x²+2x）=0．可以把x²+2x當(dāng)作整體，設(shè)x²+2x=y，原方程即可變形為關(guān)于y的方程，即可求得y的值，因而求得x的值．

解答：解：（1）設(shè)y=2x²+1，
則原式左邊=（2x²+1）²-（2x²+1）-2=y²-y-2．
∴原方程可化為y²-y-2=0．

（2）設(shè)x²+2x=y，
則原式左邊=（x²+2x）²-3（x²+2x）=y²-3y；
∴y²-3y=0，
∴y（y-3）=0，
∴y=0或3．
當(dāng)y=0時(shí)，則x²+2x=0，
∴x（x+2）=0，
∴x=-2或0；
當(dāng)y=3時(shí)，則x²+2x=3，
∴x²+2x-3=0，
解得x=1或-3．
故方程的解為-3，-2，0，1．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是把2x²+1和x²+2x看成一個(gè)整體來(lái)計(jì)算，即換元法思想．