Question

實踐與探究：

對于任意正實數a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥

只有當a＝b時，等號成立。

結論：在≥（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當a＝b時，a+b有最小值。   根據上述內容，回答下列問題：

（1）若m＞0，只有當m＝       時，有最小值         ；

若m＞0，只有當m＝       時，2有最小值        .

（2）如圖，已知直線L₁：與x軸交于點A，過點A的另一直線L₂與雙曲線相交于點B（2，m），求直線L₂的解析式.

（3）在（2）的條件下，若點C為雙曲線上任意一點，作CD∥y軸交直線L₁

于點D，試求當線段CD最短時，點A、B、C、D圍成的四邊形面積.

 

Answer 1

（1）1，2  ；2，8    （2）       （3）23

解析:

解：（1）∵m＞0，只有當時，有最小值；

m＞0，只有當時，有最小值．

∴m＞0，只有當時，有最小值為2；

m＞0，只有當時，有最小值為8

（2）對于，令y=0，得：x=-2   ∴A（-2，0）

  又點B（2，m）在上，∴m=-4   B（2，-4）

設直線L₂的解析式為：，

則有，解得：

∴直線L₂的解析式為：………6分

（3）設C，則：D

∴CD

∴CD最短為5，此時，n=4  ，C(4，-2)，D（4，3）………8分

  過點B作BE∥y軸交AD于點E，則B（2，-4）E（2，2） BE=6

 ∴S_四ABCD=S_△ABE+S_四BEDC

     ………10分