Question

12、如圖所示，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R點，PS⊥AC于S點，PR=PS，則四個結論：①點P在∠A的平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正確的結論是（　　）

A、①②③④

B、只有①②，

C、只有②③

D、只有①③

Answer 1

分析：考查等邊三角形的性質，在等邊三角形中，角平分線即為中線，也為垂線，然后再利用全等，角相等進行判斷．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，∴①正確；
由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，②正確；
∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，③正確；
由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，④也正確
∵①②③④都正確，故選A．

點評：熟練掌握等邊三角形的性質．