Question

如圖，MN表示某引水工程的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，300米為半徑的圓形區域為居民區，取MN上另一點B，測得BA的方向為南偏東75°，已知MB=200米，通過計算，如果不改變方向，輸水線路是否會穿過居民區？

Answer 1

解：不會穿過居民區．
理由是：過A作AC⊥MN于C，
∵∠EBN=∠QMB=∠AMN=30°，
∴∠NMA=30°，
設AC=x，則BC=x，
∴MC=AC=x，
∵MH=BM+BC=x+200，
∴x=x+200，
∴x=100+100≈273.2＜300
∴會穿過居民區．
分析：問輸水線路是否會穿過居民區，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區的半徑，如果大于則不會穿過，反之則會．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，當兩個直角三角形有公共的直角邊時，利用這條公共邊來求解是解決此類題目的基本出發點．