Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，∠C＝90°且A(－1，3)、B(－3，－1)、C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋轉得到的．若點Q在x軸上，點P在直線AB上，要使以Q、P、A1、C1為頂點的四邊形是平行四邊形，滿足條件的點Q的坐標為______．

Answer 1

【答案】(－1.5，0)或(－3.5，0)或(6.5，0)

【解析】

用待定系數法先求出直線AB的解析式，然后再根據A1 C1為平行四邊形的邊和平行四邊形的對角線兩種情況分別進行求解即可.

∵由圖可知A(-1，3)，B(-3，-1)，

∴設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，則

，解得，

∴直線AB的解析式為：y=2x+5；

∵點Q在x軸上，點P在直線AB上，以Q、P、A1、C1為頂點的四邊形是平行四邊形，

當A1C1為平行四邊形的邊時，

則PQ// A1 C1//y軸，PQ=A1 C1=2，

∵P點在直線y=2x+5上，

∴令y=2時，2x+5=2，解得x=-1.5，

令y=-2時，2x+5=-2，解得x=-3.5，

∴P(-1.5，2)或(-3.5，-2)，

∴Q(-1.5，0)或(-3.5，0)；

當A1C1為平行四邊形的對角線時，

∵A1C1的中點坐標為(3，2)，

∴P的縱坐標為4，

代入y=2x+5得，4=2x+5，

解得x=﹣0.5，

∴P(﹣0.5，4)，

3-(-0.5)=3.5，3+3.5=6.5，

∴Q(6.5，0)，

綜上，Q點坐標為：(－1.5，0)或(－3.5，0)或(6.5，0)，

故答案為：(－1.5，0)或(－3.5，0)或(6.5，0).