Question

【題目】如圖，有六個矩形水池環繞，矩形的內側邊所在直線恰好圍成正六邊形ABCDEF，正六邊形的邊長為4米．要從水源點P處向各水池鋪設供水管道，這些管道的總長度最短是_____米．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據正六邊形的性質，可得ED∥AB，DC∥FA，EF∥CB，然后根據平行線之間的距離處處相等，可令點P為正六邊形ABCDEF的中心，過點P作PG⊥ED于G，先求出正六邊形的中心角，即可求出∠P，根據正六邊形的性質和銳角三角函數分別求出GD和PG，根據垂線段最短，P到ED的最短距離即為PG，最后根據正六邊形的性質即可求出這些管道的最短總長度.

解：∵六邊形ABCDEF為正六邊形

∴ED∥AB，DC∥FA，EF∥CB

根據平行線之間的距離處處相等，可令點P為正六邊形ABCDEF的中心

過點P作PG⊥ED于G，

∵正六邊形的中心角為360°÷6＝60°，

∴∠P＝30°，

∵正六邊形的邊長為4米，

∴GD＝×4＝2米．

PG＝＝＝2米．

根據垂線段最短，P到ED的最短距離為PG＝2米．

∴這些管道的總長度最短是6×2＝12米．

故答案為:12.