Question

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度數；
（2）若DC=2，AB=8，求⊙O的直徑．

Answer 1

（1）∵OD⊥AB
∴弧AD=弧BD
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×54°=27°…3分

（2）∵OD⊥AB
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4…4分
設⊙O的半徑為R，則OC=R-2
在Rt△AOC中，由勾股定理得：4²+（R-2）²=R²….6分
解得：R=5….7分
∴⊙O的直徑為10…8分．