Question

在如圖所示的2003年12月份日歷中用一個長方形方框圈出任意9個數

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

（1）如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數字的和為48，那么這9個數的和為______，在這9個日期中，最后一天是______號
（2）在這個月的日歷中，用方框能否圈出總和為180的9個數，如果能，請求出這9個日期分別是幾號，如果不能，請你推測下個月的日歷中，能否用方框圈出，并推算出最后一天是幾號，星期幾？

Answer 1

解：（1）設長方形左下角日期為x，依題意由日歷中日期布局情況可得，長方形框出的日期應為如下表所列情況

x-14	x-13	x-12
x-7	x-6	x-5
x	x+1	x+2

由此可知，從左下角到右上角“對角線”上的三個數的和可以表示為：
x+（x-6）+（x-12）=3x-18
這9個日期代表的數的和可以表示為：
x+（x+1）+（x+2）+（x-7）+（x-6）+（x-5）+（x-14）+（x-13）+（x-12）=9x-54，
這9個日期中最后一天就應該是：x+2，
當“對角線”上的三個數的和為48時也就是3x-18=48，
解方程得：x=22，
這時長方形框出的9個日期代表數字的和就應該是：9x-54=9×22-54=144，
最后一天就應該是x+2=24．

（2）設長方形左下角日期為x，依題意根據上題所得結論可得方程：
9x-54=180，
解方程得：x=26，
而從題目所提供的日歷發現左下角為日期26時無法用長方形框出9個日期來．
從日歷排列規律可知．下個月26日是星期一，這個位置就可以用長方形框出9個日期滿足這9個日期代表數字的和為180．此時最后一天是28日，星期三．

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31	1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31

分析：（1）設長方形左下角日期為x，根據日歷布局可得其他八數的關于x的代數式，根據“對角線”上的3個數字的和為48即可求得x的值，從而可得到這9個數的和，及在這9個日期中，最后一天表示的數字．
（2）根據題（1）規律即可得解．
點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．解題要點是要了解日歷上相鄰數之間的關系．