Question

【題目】如圖，在ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，試判斷四邊形AECF是不是平行四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：四邊形AECF是平行四邊形． 理由如下：
∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF（內錯角相等，兩直線平行），
在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE與△DCF中， ，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
【解析】根據垂直，利用內錯角相等兩直線平行可得AE∥CF，在根據平行四邊形的性質證明△ABE與△DCF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE=CF，然后根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．